Encontre uma representação em série de potências para as funções abaixo e determine os respectivos intervalos de convergência:
c) f(x)=\frac{1}{1-x^{3}}\'
Passo 1
O enunciado pede a representação em série de potências de
f(x)=\frac{1}{1-x^{3}}
e seu intervalo de convergência.
O conteúdo principal aqui é a série geométrica, cuja forma canônica é
\frac{1}{1 - r} = \sum_{n=0}^{\infty} r^{n},\quad\text{válida para }|r|<1.
Passo 2
Para usar a fórmula da série geométrica, identificamos em f(x):
r = x^{3}.
Substituindo em \displaystyle \frac{1}{1 - r}=\sum_{n=0}^{\infty}r^{n}
vemos que