Encontre o raio e o intervalo de convergência das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o raio e o intervalo de convergência da série de potências centrada em
:
Aqui o termo geral é
e vamos aplicar o Teste da Razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Aplicamos o Teste da Razão ao termo
. Calculamos
Para convergência precisamos que esse limite seja menor que
, ou seja,
Passo 3
Da condição
obtemos o intervalo aberto de convergência
Passo 4
Faltam os testes nos extremos:
- Em
o termo geral fica , cuja série diverge por termo não tender a zero. - Em
o termo geral fica , também não tende a zero em módulo, então a série diverge.
Resposta
Raio de convergência:
Intervalo de convergência:
Intervalo de convergência: