Encontre o raio e o intervalo de convergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o raio e o intervalo de convergência da série de potências em torno de zero
O conteúdo aqui é análise de convergência de séries de potências, e vamos precisar usar o teste da razão para achar o raio e depois testar os extremos .
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão. Definimos
Então
Fazendo ntoinfty, temos
limntoinfty|an+1an| = |x|
Passo 3
Pelo teste da razão, a série converge absolutamente se |x|<1 e diverge se |x|>1. Portanto, o raio de convergência é