Encontre o raio e intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede o raio e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo envolvido é séries de potências: vamos usar o teste da razão para obter o raio
e, depois, analisar os extremos
.
Passo 2
Denotando
calculamos
Pelo teste da razão aplicado ao termo geral
, temos
Passo 3
A série converge se
, ou seja se
Logo o raio de convergência é
Passo 4
Agora examinamos os extremos:
- Para
a série fica
Como
, temos
e a série diverge por comparação com
.
- Para
a série torna-se
é alternada, com
,
. Pelo critério de Leibniz ela converge (condicionalmente).
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é