Encontre o raio e intervalo de convergência:
a) \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}(x-1)^{k}}{k^{2} 5^{k}}
b) \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(x-3)^{2 k+1}}{k!}
c) \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k} k!(x-4)^{k}}{3^{k}}
Passo 1
O enunciado apresenta três séries de potências centradas em diferentes pontos e pede o raio de convergência R de cada uma e o respectivo intervalo (ou conjunto) de convergência. Para isso, vamos usar principalmente o teste da raiz e o teste da razão.