Exercício 5: Determine uma representação paramétrica para a superfície em cada caso.
0 pedaço da superfície de equação
que está à direita do plano
.
0 pedaço da superfície de equação
Passo 1
O enunciado pede uma representação paramétrica para o “teto” do paraboloide
que fica do lado positivo do plano
, ou seja, com
.
Passo 2
O plano
é dado por
. Portanto o trecho pedido satisfaz
que equivale à região elíptica no plano
:
Passo 3
Como
já está explicitado em função de
e
, uma parametrização direta é
com domínio
Passo 4
Para usar coordenadas elípticas e ter domínio circular, faça
onde
e
. Então
logo uma parametrização alternativa é
com
,
.
Resposta
Uma parametrização óbvia é
Usando coordenadas elípticas, outra boa escolha é