Encontre o raio e intervalo de convergência:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo principal é séries de potências e usaremos o teste da razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Seja
. Aplicando o teste da razão, calculamos
A série converge se
, isto é, se
Logo, o raio de convergência é
Passo 3
O intervalo aberto de convergência é
Precisamos agora testar os extremos
e
.
Passo 4
Para
, a série vira
que é a série harmônica e diverge. Portanto não incluímos
.
Passo 5
Para
, a série fica
que é a série harmônica alternada e converge condicionalmente pelo critério de Leibniz. Portanto incluímos
.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.