Encontre o raio e intervalo de convergência:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
O conteúdo principal aqui é teste da razão para séries de potências, e vamos usar o teste da razão de d’Alembert aplicado ao termo geral
Passo 2
Escrevemos o termo seguinte:
Para aplicar o teste da razão, consideramos
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Como
para todo
, a série converge para qualquer valor de
.
Passo 4
Pelo teste da razão, quando
para todo
, o raio de convergência é infinito:
Isto significa que o intervalo de convergência é toda a reta real:
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.