Mostre que sen
Passo 1
Beleza, vamos nessa! A questão pede pra gente mostrar que
. O conteúdo aqui envolve números complexos e a famosa Fórmula de Euler. Pra resolver, a gente vai precisar entender como expressar funções trigonométricas usando exponenciais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Fórmula de Euler, que liga números complexos com funções trigonométricas. A fórmula diz que:
E também sua versão com negativo no expoente:
Passo 3
Agora, vamos subtrair essas duas equações pra eliminar o
:
Isso simplifica pra:
Passo 4
Queremos isolar
, então vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Resposta
Assim, mostramos que
.