Encontre os raios de convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência de uma série de potências
onde
O conteúdo é o teste da razão para séries de potências — vamos calcular o limite da razão dos termos consecutivos.
Passo 2
Primeiro, calculamos a razão dos coeficientes sem o
:
No módulo isso vira
Passo 3
Agora incluímos o fator
x no teste da razão:
Esse limite é sempre menor que 1, logo a série converge absolutamente para qualquer
x .