Resolva as equações dadas:
Não esqueça de verifica a condição de existência
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
.
O conteúdo principal envolve propriedades de logaritmo e a verificação do domínio da função logarítmica.
O conteúdo principal envolve propriedades de logaritmo e a verificação do domínio da função logarítmica.
Passo 2
Para que os logaritmos estejam definidos, é necessário:
e
Da primeira desigualdade vem
, mas combinando com
obtemos
Passo 3
Usamos a propriedade de diferença de logaritmos:
Aplicando a
e
, a equação vira
Passo 4
Como a função
é injetora, igualamos os argumentos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Verificamos o domínio: para
temos
e
, logo tudo está ok.