Resolva as equações dadas:
Não esqueça de verifica a condição de existência
log 2(3 x+10)-log 2 x=log 2 5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
log2(3x+10)-log2x=log25.
O conteúdo principal envolve propriedades de logaritmo e a verificação do domínio da função logarítmica.

Passo 2

Para que os logaritmos estejam definidos, é necessário:
3x+10>0
e
x>0
Da primeira desigualdade vem x>-tfrac103, mas combinando com x>0 obtemos
x>0

Passo 3

Usamos a propriedade de diferença de logaritmos:
log2u-log2v=log2!gl(uvgr)
Aplicando a u=3x+10 e v=x, a equação vira
log2!l(3x+10xr)=log25

Passo 4

Como a função log2 é injetora, igualamos os argumentos:
3x+10x=5
Multiplicando ambos os lados por x:
3x+10=5x
10=2x
x=5

Passo 5

Verificamos o domínio: para x=5 temos 5>0 e 3cdot5+10=25>0, logo tudo está ok.

Resposta

x=5

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