Faça o esboço da região D no plano cartesiano e descreva D como sendo do tipo I ou do tipo II. Caso deseje ou não seja possível descrevê-la como sendo uma única região desses dois tipos, subdivida-a em sub-regiões do tipo I ou do tipo II e descreva-as.
D é a região delimitada pelas curvas dadas pelas equações y=raizx, y=2 e x=0.

Passo 1

O enunciado pede o esboço da região D no plano cartesiano e sua descrição como região do tipo I ou do tipo II. A região é limitada por três curvas:
y = raizx, y = 2, x = 0
Para resolver, vamos primeiro encontrar os pontos de interseção e depois formular os limites de integração para cada tipo de região.

Passo 2

Para esboçar D, note que a curva y=raizx pode ser invertida como x=y^2. Ela cruza a reta y=2 quando
2 = raizxLongrightarrow x = 4
Os vértices de D são, portanto, (0,0) na interseção de y=raizx com x=0, (0,2) em x=0,y=2 e (4,2) em y=raizx,y=2. Assim, D é a região do primeiro quadrante sob a reta horizontal y=2, acima da parábola y=raizx e à direita de x=0.

Passo 3

Para descrever D como região do tipo I (varia-se x primeiro), observamos que x varia de 0 até 4 e, para cada x nesse intervalo, y varia de raizx até 2. Logo,
D = (x,y)mid 0 <= x <= 4,;raizx<= y <= 2

Passo 4

De modo análogo, D também pode ser vista como região do tipo II (varia-se y primeiro). Aqui y varia de 0 até 2 e, para cada y nesse intervalo, x varia de 0 até y^2. Assim,
D = (x,y)mid 0 <= y <= 2,;0 <= x <= y^2

Resposta

Esboço: região do primeiro quadrante limitada pela curva y=raizx, pela reta horizontal y=2 e pela reta vertical x=0, com vértices em (0,0), (0,2) e (4,2).
Descrição como região do tipo I:
D = (x,y)mid 0 <= x <= 4,;raizx<= y <= 2
Descrição como região do tipo II:
D = (x,y)mid 0 <= y <= 2,;0 <= x <= y^2

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