Encontre a raiz das funções abaixo considerando o método da Bissecção. Para o critério de parada use o erro relativo com precisão varepsilon=0.01
f(x)=raizx-cos (x)

Passo 1

O enunciado pede a raiz de raizx-cos(x)=0 usando o método da bissecção com critério de erro relativo varepsilon=0,01. Vamos precisar:
  • Escolher um intervalo inicial [a0,b0] onde a função mude de sinal.
  • Aplicar a fórmula do ponto médio
xk = ak-1+bk-12
  • Avaliar f(xk) e decidir qual subintervalo contém a raiz.
  • Calcular o erro relativo
Er = |xk - xk-1||xk|,
parando quando Er<varepsilon.

Passo 2

Procuramos [a0,b0] tal que f(a0) f(b0)<0. Note que
f(0)=raiz0-cos(0)=-1,
f(1)=raiz1-cos(1)approx1-0,5403=0,4597
Logo escolhemos [a0,b0]=[0,1].

Passo 3

Definimos o critério de parada pelo erro relativo
Er = |xk - xk-1||xk| < varepsilon =0,01
Agora iteramos avaliando o ponto médio e atualizando o intervalo.

Passo 4

Iterações do método da bissecção:
Iteração 1: x1=0+12=0,5, f(x1)approx-0,1705 to novo intervalo [0,0,5]
Iteração 2: x2=0,5+12=0,75, f(x2)approx0,1343 to [0,5,0,75], Erapprox0,33
Iteração 3: x3=0,5+0,752=0,625, f(x3)approx-0,0204 to [0,625,0,75], Erapprox0,20
Iteração 4: x4=0,625+0,752=0,6875, f(x4)approx0,0582 to [0,625,0,6875], Erapprox0,09
Iteração 5: x5=0,65625, f(x5)approx0,0170 to [0,625,0,65625], Erapprox0,048
Iteração 6: x6=0,640625, f(x6)approx-0,0084 to [0,640625,0,65625], Erapprox0,024
Iteração 7: x7=0,6484375, f(x7)approx0,0037 to [0,640625,0,6484375], Erapprox0,012
Iteração 8: x8=0,64453125, f(x8)approx0,0014, Erapprox0,006<0,01. Paramos.

Resposta

A raiz aproximada é boxed0,64453125.

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