Encontre a raiz das funções abaixo considerando o método de Newton. Para o critério de parada use o erro relativo com precisão
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a raiz da função
usando o método de Newton, com critério de parada dado pelo erro relativo
. Vamos precisar da derivada de
e da fórmula de iteração de Newton.
Passo 2
Derivando a função, obtemos
A fórmula de iteração de Newton é
Passo 3
Para escolher o palpite inicial
, analisamos o sinal de
em pontos simples. Calculamos
logo há mudança de sinal em
. Escolhemos então
.
Passo 4
Primeira iteração: em
temos
Aplicando a iteração:
O erro relativo é
então ainda não satisfaz o critério.
Passo 5
Segunda iteração: em
calculamos
Logo
O erro relativo é
portanto o critério de parada é satisfeito.
Passo 6
O critério de erro relativo abaixo de
foi alcançado, então encerramos o método.
Resposta
1.4310