Encontre a raiz (ou zero) de cada função:
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre a raiz (ou zero) da função dada. Informações fornecidas:
- A função é
. - A pergunta é: para qual valor de
temos que ? (ou seja, encontrar a raiz/zero)
Passo 2
O que significa “raiz” ou “zero” de uma função: é todo valor
que faz a função valer zero. Em linguagem matemática, a raiz
satisfaz
Aqui queremos encontrar
tal que
para a função
.
Passo 3
Escrevo a equação que define a raiz substituindo a expressão de
:
Agora vou resolver essa equação passo a passo.
Passo 4
Isolar o termo que contém
. Subtraindo
dos dois lados da igualdade (operacão legal porque mantemos a igualdade) obtenho:
ou seja
Passo 5
Dividir ambos os lados por
para obter
. Isso é permitido porque
é diferente de zero; dividir uma equação por um número não-nulo preserva a igualdade:
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por
):
Passo 6
Verificação: substituir
na função para confirmar que realmente zera
.
Como
,
é de fato uma raiz.
Passo 7
Observação didática útil para prova: para qualquer função linear da forma
com
, a raiz é dada por
Aplicando aqui com
e
obtém-se
. Exemplo rápido extra: se
, então raiz
.