Encontre a raiz (ou zero) de cada função:
g(x)=-3 x+9

Passo 1

O enunciado pede que eu encontre a raiz (ou zero) da função dada. Informações fornecidas:
  • A função é g(x)= -3x + 9.
  • A pergunta é: para qual valor de x temos que g(x)=0? (ou seja, encontrar a raiz/zero)

Passo 2

O que significa “raiz” ou “zero” de uma função: é todo valor x que faz a função valer zero. Em linguagem matemática, a raiz x satisfaz
g(x)=0.
Aqui queremos encontrar x tal que g(x)=0 para a função \;g(x)= -3x + 9.

Passo 3

Escrevo a equação que define a raiz substituindo a expressão de g(x):
-3x + 9 = 0.
Agora vou resolver essa equação passo a passo.

Passo 4

Isolar o termo que contém x. Subtraindo 9 dos dois lados da igualdade (operacão legal porque mantemos a igualdade) obtenho:
-3x + 9 - 9 = 0 - 9
ou seja
-3x = -9.

Passo 5

Dividir ambos os lados por -3 para obter x. Isso é permitido porque -3 é diferente de zero; dividir uma equação por um número não-nulo preserva a igualdade:
x = \frac{-9}{-3}.
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por -3):
x = 3.

Passo 6

Verificação: substituir x=3 na função para confirmar que realmente zera g.
g(3)= -3\cdot 3 + 9 = -9 + 9 = 0.
Como g(3)=0, x=3 é de fato uma raiz.

Passo 7

Observação didática útil para prova: para qualquer função linear da forma \;f(x)=ax+b com a\neq 0, a raiz é dada por
x=-\frac{b}{a}.
Aplicando aqui com a=-3 e b=9 obtém-se x=-\dfrac{9}{-3}=3. Exemplo rápido extra: se h(x)=2x-4, então raiz x=\dfrac{4}{2}=2.

Resposta

x=3

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