Encontre a raiz (ou zero) de cada função:
s(x)=\sqrt{2} x-3

Passo 1

O enunciado dá a função
s(x)=\sqrt{2}\,x-3.
O que se pede: encontrar a(s) raiz(es) ou zero(s) da função — isto é, os valores de x tais que s(x)=0.
Informações úteis dadas: o coeficiente de x é \sqrt{2} (constante positiva) e há um termo constante -3. O domínio natural desta função é \mathbb{R} (toda a reta real).

Passo 2

Definição e estratégia: uma raiz (ou zero) de uma função é um valor de x que torna a função igual a zero. Portanto vamos resolver a equação
\sqrt{2}\,x-3=0.
A estratégia é usar operações algebricas elementares (somar/subtrair e dividir por constantes) para isolar x.

Passo 3

Isolar x passo a passo: primeiro somar 3 em ambos os lados para eliminar o termo constante:
\sqrt{2}\,x-3+3=0+3 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{2}\,x=3.
Explicação: somar a mesma quantidade aos dois lados preserva a igualdade.

Passo 4

Agora dividir ambos os lados por \sqrt{2} para isolar x:
x=\frac{3}{\sqrt{2}}.
Observação: isso é válido porque \sqrt{2}\neq0. Dividir por uma constante não nula mantém a igualdade.

Passo 5

Forma com denominador racionalizado (opcional, mas frequentemente preferida): multiplicar numerador e denominador por \sqrt{2}
x=\frac{3}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}.
Explicação: \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2, por isso o denominador vira 2.

Passo 6

Verificação substituindo a solução na função:
s\!\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{2}\cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}-3=\frac{3\cdot(\sqrt{2}\sqrt{2})}{2}-3=\frac{3\cdot 2}{2}-3=3-3=0.
Portanto o valor encontrado é realmente uma raiz. Para intuição numérica, \dfrac{3}{\sqrt{2}}\approx2{,}1213.

Resposta

x=\dfrac{3}{\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}

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