Encontre a raiz (ou zero) de cada função:
Passo 1
O enunciado dá a função
.
O que se pede: encontrar a(s) raiz(es) ou zero(s) da função — isto é, os valores de tais que
.
Informações úteis dadas: o coeficiente de é
(constante positiva) e há um termo constante
. O domínio natural desta função é
(toda a reta real).
O que se pede: encontrar a(s) raiz(es) ou zero(s) da função — isto é, os valores de
Informações úteis dadas: o coeficiente de
Passo 2
Definição e estratégia: uma raiz (ou zero) de uma função é um valor de
que torna a função igual a zero. Portanto vamos resolver a equação
A estratégia é usar operações algebricas elementares (somar/subtrair e dividir por constantes) para isolar
.
Passo 3
Isolar
passo a passo: primeiro somar
em ambos os lados para eliminar o termo constante:
Explicação: somar a mesma quantidade aos dois lados preserva a igualdade.
Passo 4
Agora dividir ambos os lados por
para isolar
:
Observação: isso é válido porque
. Dividir por uma constante não nula mantém a igualdade.
Passo 5
Forma com denominador racionalizado (opcional, mas frequentemente preferida): multiplicar numerador e denominador por
dá
Explicação:
, por isso o denominador vira
.
Passo 6
Verificação substituindo a solução na função:
Portanto o valor encontrado é realmente uma raiz. Para intuição numérica,
.