Encontre as raízes dos polinômios de grau superior:
x^4-1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todas as raízes do polinômio de grau superior
x^4-1=0
O conteúdo aqui envolve fatoração de polinômios e cálculo de raízes complexas.

Passo 2

Observamos que x^4-1 é uma diferença de quadrados, pois
x^4-1 = (x^2)^2 - 1^2
Usamos a identidade A^2-B^2=(A-B)(A+B) com A=x^2 e B=1, obtendo
x^4-1 = (x^2-1)(x^2+1)

Passo 3

Para encontrar as raízes reais, resolvemos
x^2-1=0,
que é outra diferença de quadrados. Logo, temos
x^2=1Longrightarrow x=pm 1

Passo 4

Para encontrar as raízes complexas, resolvemos
x^2+1=0,
ou seja
x^2=-1Longrightarrow x=pm i,
já que ,i^2=-1.

Resposta

As quatro raízes de x^4-1 são
x = 1,;-1,;i,;-i

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