Encontre as raízes dos polinômios de grau superior:
(x-5)^3(3 x+8)^4(x+9)

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio
f(x) = (x-5)^3(3x+8)^4(x+9)
e pede as suas raízes. O conteúdo aqui é encontrar os zeros de um produto de fatores: sabemos que um produto é zero se e somente se ao menos um dos seus fatores é zero.

Passo 2

Para que f(x)=0, basta que um dos fatores seja zero. Vamos igualar cada fator a zero e resolver:
I. Igualando x-5=0 temos
x=5,
que aparece com multiplicidade 3 porque o fator está elevado a 3.
II. Igualando 3x+8=0 temos
3x=-8 Longrightarrow x=-83,
que aparece com multiplicidade 4 porque o fator está elevado a 4.
III. Igualando x+9=0 temos
x=-9,
que aparece com multiplicidade 1.

Resposta

As raízes de f(x) são:
x=5 (multiplicidade 3),
x=-tfrac83 (multiplicidade 4) e
x=-9 (multiplicidade 1).

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