Encontre as raízes dos polinômios de terceiro grau e escreva na forma fatorada:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes do polinômio de terceiro grau
e escrevê-lo na forma fatorada. O conteúdo é o estudo de raízes de polinômios, onde usaremos o Teorema das Raízes Racionais para identificar um divisor inteiro do termo constante e, em seguida, faremos divisão sintética para reduzir o grau do polinômio.
Passo 2
Aplicamos o Teorema das Raízes Racionais: possíveis raízes são os divisores de
, ou seja,
. Testando
:
logo
é raiz.
Passo 3
Fazemos divisão sintética de
por
.
Colocando os coeficientes e usando
:
Colocando os coeficientes
O quociente é
e o resto é zero, confirmando a raiz. Assim
Passo 4
Agora resolvemos a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Portanto, as três raízes são
e a fatoração completa, sobre
, é
Se quisermos a forma fatorada sobre
, usamos o fator quadrático irreduzível:
Resposta
Raízes:
.
Fatoração em :
.
Fatoração em :
.
Fatoração em
Fatoração em