Encontre as raízes dos polinômios de terceiro grau e escreva na forma fatorada:
2 x^3-10 x^2+10 x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes do polinômio de terceiro grau
2x^3 - 10x^2 + 10x
e escrever o polinômio na forma fatorada. Aqui vamos usar fator comum e, em seguida, a fórmula de Bhaskara para resolver o trinômio resultante.

Passo 2

Observamos que cada termo tem um fator comum 2x. Extraindo esse fator, escrevemos
2x^3 - 10x^2 + 10x = 2x,(x^2 - 5x + 5)

Passo 3

Para encontrar as raízes de x^2 - 5x + 5=0, aplicamos a fórmula de Bhaskara. Tomando a=1, b=-5 e c=5, o discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4cdot1cdot5 = 25 - 20 = 5
Logo as soluções são
x = -b pm raizDe<a2a = 5 pm raiz52

Passo 4

As raízes do polinômio original vêm de 2x=0 e de x^2 - 5x + 5=0. Assim, as três raízes são
x = 0, x = 5 + raiz52, x = 5 - raiz52

Passo 5

Para escrever na forma fatorada, associamos cada raiz a um fator linear e mantemos a constante 2 que extraímos. Obtemos
2x^3 - 10x^2 + 10x = 2x ,gl(x - 5 + raiz52gr),gl(x - 5 - raiz52gr)

Resposta

2x^3 - 10x^2 + 10x = 2x ,gl(x - 5 + raiz52gr),gl(x - 5 - raiz52gr),
com raízes 0, 5 + raiz52 e 5 - raiz52.

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