5^ a Questão (2 pontos): Resolva as inequações
(NECESSÁRIO EXIBIR ESTUDOS DE SINAIS)
x^2-8 x+3 >=-9.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x^2 - 8x + 3 >= -9
Isso é conteúdo de inequações do segundo grau. Para resolver, vamos primeiro colocar tudo no lado esquerdo e obter um polinômio quadrático >=0, depois fatorar e estudar o sinal do produto.

Passo 2

Colocamos todos os termos no mesmo membro:
x^2 - 8x + 3 + 9 >= 0
ou seja,
x^2 - 8x + 12 >= 0

Passo 3

Fatoramos o trinômio x^2-8x+12. Calculamos o discriminante:
De<a = (-8)^2 - 4cdot1cdot12 = 64 - 48 = 16
As raízes são
x = 8 pm raiz162 = 8 pm 42,
isto é, x1=2 e x2=6. Logo
x^2 - 8x + 12 = (x-2)(x-6)

Passo 4

Agora estudamos o sinal de (x-2)(x-6). Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima, e o produto é
– positivo quando x<2 (ambos fatores negativos),
– negativo quando 2<x<6 (fatores de sinais opostos),
– positivo quando x>6 (ambos positivos).
Em x=2 ou x=6 o produto vale zero, o que satisfaz o “ >=0”.

Resposta

(-infty,,2];cup;[6,,infty)

Exercícios relacionados