Encontre as raízes dos polinômios de terceiro grau e escreva na forma fatorada:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes do polinômio de terceiro grau
e depois escrevê-lo na forma fatorada. O conteúdo que vamos usar é o Teorema das Raízes Racionais para um polinômio com coeficiente líder 1 e a técnica de divisão de polinômios (ou divisão sintética).
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, qualquer raiz racional
de
deve ser da forma
onde
divide o termo independente
e
divide o coeficiente de
, que é
. Logo os candidatos são
Passo 3
Testando alguns valores, calculamos
Como
, concluímos que
é uma raiz do polinômio, ou seja,
é um fator.
Passo 4
Agora dividimos
por
. Usando divisão sintética:
A linha de baixo mostra o quociente
e resto zero, confirmando que
Passo 5
Para fatorar o quociente
, buscamos suas raízes. Podemos tentar fatorar diretamente: dois números que somem
e multipliquem
são
e
. Logo
As raízes correspondentes são
e
.