Verifique se as expressões são produtos notáveis:
x^2-5 x+6,25

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio ,x^2-5x+6,25 e pede para verificar se ele é um produto notável. O conteúdo aqui é o reconhecimento de um quadrado perfeito, isto é, ver se podemos escrever o polinômio na forma
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
ou
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Passo 2

Para aplicar o padrão de quadrado perfeito na forma ,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2, identifiquemos:
  • a^2=x^2, logo a=x.
  • O termo misto é -5x, que deve ser igual a -2ab=-2cdot xcdot b. Daí -2,x,b = -5x Longrightarrow 2b = 5 Longrightarrow b = 2,5
  • Finalmente, o termo independente b^2 deve ser (2,5)^2=6,25, o que bate com o polinômio dado.

Passo 3

Como todos os termos conferem com o padrão
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,
podemos concluir que
x^2-5x+6,25 = l(x-2,5r)^2

Resposta

,(x-2,5)^2 é, de fato, um produto notável (quadrado perfeito) do polinômio dado.

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