Encontre as raízes e o ponto de vértice da função
e esboce o seu gráfico. Verifique se a função terá um ponto de máximo ou de mínimo e classifique-o
Passo 1
Estamos lidando com uma função quadrática
O objetivo é encontrar as raízes (pontos em que
), o vértice (coordenação onde ocorre máximo ou mínimo) e classificar se é ponto de máximo ou mínimo. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara para as raízes e a fórmula do vértice para funções do tipo
.
Passo 2
Para achar as raízes, aplicamos a fórmula
Aqui
,
,
. Calculando o discriminante:
Portanto as raízes são
Passo 3
Para encontrar o vértice, usamos
Logo
O valor de
é
Portanto o vértice é
.
Passo 4
Como
, a parábola abre para baixo, isto é, o vértice é ponto de máximo.
Passo 5
Esboço do gráfico:
- A parábola cruza o eixo
em
e . - A parábola cruza o eixo
em . - O vértice está em
, ponto mais alto da curva.
Resposta
As raízes são
O vértice é
, e como
trata-se de um ponto de máximo.