Pela Lei de Hooke, a força axial F (em Newtons, N ) necessária para esticar uma mola por x metros, a partir de sua posição de repouso, é diretamente proporcional a x. Uma dada mola pode ser esticada em 27 cm aplicando-se uma força axial de 14 N .
a) Seguindo a Lei de Hooke, escreva a expressão de F(x) para a mola do enunciado.
b) Determine o alongamento produzido por uma força de 75 N .

Passo 1

O enunciado fala da Lei de Hooke, que diz que a força axial F é diretamente proporcional ao alongamento x. Aqui sabemos que aplicando 14 N a mola obtém-se x=27 cm. Vamos converter para metros e usar F=kx, onde k é a constante elástica da mola.

Passo 2

Converter 27 cm para metros:
x=0,27\text{ m}.
Como F=kx, temos
k=\frac{F}{x}=\frac{14}{0,27}=\frac{1400}{27}\approx51,85\;\text{N/m}.

Passo 3

Agora escrevemos a expressão geral da força em função de x:
F(x)=kx=\frac{1400}{27}\,x.

Passo 4

Para F=75 N, basta inverter a relação F=kx:
x=\frac{F}{k} =\frac{75}{\frac{1400}{27}} =\frac{75\cdot27}{1400} =\frac{2025}{1400} =\frac{81}{56}\approx1,446\text{ m}.

Resposta

a) \displaystyle F(x)=\frac{1400}{27}\,x.
b) x\approx1,446 m.

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