O movimento de um corpo é descrito pela tabela abaixo
\mathrm{t}(\mathrm{s}) 0 1 2 3 4
\mathrm{~S}(\mathrm{~m}) 44 40 36 32 28
Determine:
a) A função que descreve esse comportamento, S(t), sabendo que é uma função linear.
b) Faça o esboço do gráfico de S versus t.

Passo 1

O enunciado dá a posição S de um corpo em função do tempo t na forma de tabela e diz que S(t) é linear. Ou seja, procuramos uma função da forma
S(t)=m\,t+b
onde m é a velocidade constante (coeficiente angular) e b é a posição inicial (coeficiente linear).

Passo 2

Para achar m usamos a definição de coeficiente angular de reta:
m=\frac{\Delta S}{\Delta t} =\frac{S(1)-S(0)}{1-0} =\frac{40-44}{1} =-4.

Passo 3

A constante b satisfaz S(0)=b. Como da tabela S(0)=44, temos
b=44.

Passo 4

Substituindo m e b em S(t)=m\,t+b, concluímos
S(t)=-4t+44.

Passo 5

Para esboçar o gráfico de S versus t, marcamos no plano os pontos (0,44), (1,40), (2,36), (3,32) e (4,28) e traçamos a reta que passa por eles. O eixo horizontal é o tempo t (de 0 a 4 s) e o eixo vertical é a posição S (de 28 m a 44 m), sendo a reta decrescente com inclinação -4.

Resposta

a) \displaystyle S(t)=-4t+44
b) Gráfico: reta decrescente passando por (0,44), (1,40), (2,36), (3,32) e (4,28).

Exercícios relacionados