Encontre as raízes reais para cada função a seguir:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes reais da função
dada. Informações fornecidas:
- Função:
. - O que se quer: todos os valores reais de
tais que .
Passo 2
O que significa “raiz” de uma função: uma raiz é um valor de
que anula a função, ou seja, satisfaz
No nosso caso devemos resolver a equação
Passo 3
Resolver a equação passo a passo, isolando
.
- Primeiro, elimino o termo constante somando
aos dois lados da igualdade (adição da mesma quantidade em ambos os lados preserva a igualdade):
- Agora divido os dois lados por
para isolar . Dividir ambos os lados por um mesmo número não nulo também preserva a igualdade; aqui , então é válido:
Passo 4
Verificação rápida: substituo
na função para conferir que anula
:
Confere:
é de fato uma raiz.
Passo 5
Regra geral e interpretação para prova (dica prática):
- Para uma função linear da forma
com , a raiz é
onde
é o coeficiente de
e
é o termo constante. No nosso caso
e
, então
- Observação útil para prova: se
então a função é constante ; se então é raiz; se e não há raízes.
Passo 6
Recapitulando de leve e incentivando: concluímos com passos simples de manipulação de equações (somar/subtrair e dividir). Essas técnicas são as que mais caem em prova para funções lineares — pratique mais alguns casos do tipo
ou
para ganhar velocidade. Você consegue!