Encontre as raízes reais para cada função a seguir:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes reais da função quadrática
.
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
- Coeficientes da função quadrática:
, e na forma padrão . - Aqui, extraindo da expressão, temos:
Passo 2
O que significa “encontrar as raízes”? Significa achar os valores de
que satisfazem
, ou seja resolver a equação quadrática
Esses valores são também chamados de zeros ou soluções da equação.
Passo 3
Método escolhido e por quê. Uma forma direta e prática é usar a fórmula quadrática (fórmula de Bhaskara), que dá as raízes de qualquer equação do 2.º grau
. Vou explicar a fórmula e o que cada símbolo significa:
- A fórmula é
onde
é o discriminante definido por
- Interpretação:
, , são os coeficientes da equação; indica se as raízes são reais ( ) ou complexas ( ). Se , há duas raízes reais distintas; se , há uma raiz real dupla.
Passo 4
Calcular o discriminante usando os coeficientes que pegamos no Passo 1:
Agora as contas passo a passo:
Como
, sabemos que existem duas raízes reais distintas.
Passo 5
Aplicar a fórmula quadrática. Substituindo
,
e
em
obtém-se
Passo 6
Simplificar
. Note que
, então
. Substituindo:
Dividindo cada termo do numerador por
:
Passo 7
Interpretação numérica (intuição): aproximando
temos
Isso confirma que as duas raízes são reais e diferentes.