Encontre as raízes, o vértice e o corte no eixo y das parábolas; reescreva as expressões na forma fatorada e canônica; faça um esboço do gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a função
que é uma parábola. Precisamos encontrar as raízes (zeros), o vértice, o ponto de corte com o eixo
, reescrever em forma fatorada (já dada) e canônica (forma de vértice) e, por fim, esboçar o gráfico. Vamos usar multiplicação de binômios, fórmula do vértice e completar quadrados.
Passo 2
Expandimos para obter a forma padrão
:
Passo 3
Das raízes em forma fatorada
vem
O corte com o eixo
é
:
logo o ponto é
.
Passo 4
O vértice
de
tem
e
Portanto o vértice é
.
Passo 5
Para a forma canônica, escrevemos
com
,
e
:
Passo 6
Esboço do gráfico:
- Desenhe os eixos
e . - Marque as raízes em
e . - Marque o corte em
. - Marque o vértice em
. - Trace uma parábola suave abrindo para cima, passando por esses pontos.
Resposta
Raízes:
e
Vértice:
Corte no eixo :
Forma fatorada:
Forma canônica:
Esboço: parábola com concavidade para cima, passando por ,
,
e vértice em
.
Vértice:
Corte no eixo
Forma fatorada:
Forma canônica:
Esboço: parábola com concavidade para cima, passando por