5^ a Questão (2 pontos): Resolva as inequações
(NECESSÁRIO EXIBIR ESTUDOS DE SINAIS)
1-5 xx+1<0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
1-5xx+1<0
Esse tipo de problema exige um estudo de sinais do numerador e do denominador para identificar em quais intervalos a fração fica negativa.

Passo 2

Determinamos os pontos críticos que são as raízes do numerador e do denominador.
O numerador 1-5x anula-se em
1-5x=0Longrightarrow x=15,
e o denominador x+1 anula-se em
x+1=0Longrightarrow x=-1
O domínio da inequação exclui x=-1.

Passo 3

Vamos montar o quadro de sinais nos intervalos determinados pelos pontos críticos , , e .

Passo 4

Nos intervalos onde a fração é negativa, ou seja, com sinal “ -”, a desigualdade é satisfeita. Isso ocorre em
(-infty,-1)el(tfrac15,inftyr)
Repare que nem x=-1 (não está no domínio) nem x=tfrac15 (tornaria a fração zero) fazem parte da solução.

Resposta

(-infty,-1);cup;l(tfrac15,inftyr)

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