Encontre as Raízes ou zero das funções polinomiais e escreva de forma fatorada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os zeros da função polinomial
e escrevê-la na forma fatorada. Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para achar possíveis raízes e em seguida aplicar divisão sintética para reduzir o grau.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, os candidatos à raiz são os divisores de
(coeficiente independente) divididos pelos divisores de
(coeficiente líder), ou seja
. Testamos no polinômio:
Logo,
e
são raízes de
.
Passo 3
Dividimos
por
usando divisão sintética para obter um polinômio de grau 3. O resultado é
Passo 4
Agora fatoramos o cúbico
. Aplicando novamente o teste racional vemos que
é raiz, e dividindo por
temos
Passo 5
O trinômio quadrático restante é
que fatoramos procurando dois números cuja soma seja
e produto seja
. Esses números são
e
, logo
Passo 6
Reunindo todos os fatores, obtemos a fatoração completa de
:
Dessa forma as raízes são
com multiplicidade 3 e
com multiplicidade 1.
Resposta
raízes:
(multiplicidade 3) e
.