Encontre uma relaçâo entre a excentricidade epsilon de uma órbita com a energia total E de um cometa ou de outro corpo orbitando em torno de un centro de forças. (Valor: 1,0 ponto)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma relação entre a excentricidade epsilon de uma órbita e a energia total E de um cometa ou outro corpo que está orbitando ao redor de um centro de forças. Para isso, vamos utilizar conceitos de mecânica orbital, especificamente sobre tipos de órbitas e energia.

Passo 2

Vamos lembrar que a energia total E de um objeto em órbita é a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional. Dependendo do valor dessa energia, a órbita pode ser elíptica, parabólica ou hiperbólica, o que está diretamente relacionado à excentricidade epsilon.

Passo 3

A excentricidade epsilon determina o formato da órbita:
  • Se epsilon < 1, a órbita é elíptica (orbitas fechadas).
  • Se epsilon = 1, a órbita é parabólica (limite entre órbita fechada e aberta).
  • Se epsilon > 1, a órbita é hiperbólica (orbitas abertas).

Passo 4

Agora, relacionando isso com a energia total E:
  • Energia Total Negativa ( E < 0): Indica uma órbita elíptica, então epsilon < 1.
  • Energia Total Zero ( E = 0): Indica uma órbita parabólica, então epsilon = 1.
  • Energia Total Positiva ( E > 0): Indica uma órbita hiperbólica, então epsilon > 1.

Resposta

A excentricidade epsilon está relacionada à energia total E da seguinte forma:
  • Se E < 0, então epsilon < 1 (órbita elíptica).
  • Se E = 0, então epsilon = 1 (órbita parabólica).
  • Se E > 0, então epsilon > 1 (órbita hiperbólica).

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