Encontre a representação decimal dos seguintes números:
\frac{329}{5}

Passo 1

O enunciado pede: encontrar a representação decimal do número racional \dfrac{329}{5}.
Informações fornecidas: o numerador é \,329, e o denominador é \,5. O objetivo é escrever esse quociente na forma decimal (base 10).

Passo 2

Ideia útil (teoria curta e prática): uma fração tem representação decimal finita se, ao simplificá-la, o denominador só tiver fatores primos 2 e/ou 5. Isso porque é possível multiplicar numerador e denominador por um número que torne o denominador uma potência de 10 (já que 10=2\cdot5). Nesse caso o denominador é 5, que já é um dos fatores permitidos, então a representação decimal será finita.

Passo 3

Método rápido usando multiplicação para transformar o denominador em potência de 10. Multiplica-se numerador e denominador por 2 para obter denominador 10:
\frac{329}{5}=\frac{329\cdot2}{5\cdot2}=\frac{658}{10}.
Dividir por 10 corresponde a deslocar a vírgula uma casa para a esquerda, portanto
\frac{658}{10}=65,8.
Assim obtemos a representação decimal.

Passo 4

Verificação por divisão longa (para treinar o procedimento passo a passo):
  • Dividir 329 por 5.
  • 5 cabe em 32 exatamente 6 vezes, porque 5\cdot6=30. Subtraindo: 32-30=2. Desce o 9, formando 29.
  • 5 cabe em 29 exatamente 5 vezes, porque 5\cdot5=25. Subtraindo: 29-25=4. Não há mais algarismos inteiros, então a parte inteira do quociente é 65 e o resto é 4.
  • Coloca-se a vírgula no quociente e adiciona-se um zero ao resto: resto 4 vira 40.
  • 5 cabe em 40 exatamente 8 vezes, porque 5\cdot8=40. Subtraindo: 40-40=0. O resto é zero, a divisão termina.
    O quociente obtido é 65,8, confirmando o resultado do método anterior.

Passo 5

Observação final didática: como o denominador era 5, bastou multiplicar por 2 para obter denominador 10 e o decimal terminou em uma casa decimal. Para frações com denominador contendo apenas fatores 2 e 5 o mesmo procedimento funciona (multiplicar até obter 10^k).

Resposta

65,8

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