Encontre a representação decimal dos seguintes números:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a representação decimal do número racional
.
Informações fornecidas: o numerador é , e o denominador é
. O objetivo é escrever esse quociente na forma decimal (base 10).
Informações fornecidas: o numerador é
Passo 2
Ideia útil (teoria curta e prática): uma fração tem representação decimal finita se, ao simplificá-la, o denominador só tiver fatores primos
e/ou
. Isso porque é possível multiplicar numerador e denominador por um número que torne o denominador uma potência de
(já que
). Nesse caso o denominador é
, que já é um dos fatores permitidos, então a representação decimal será finita.
Passo 3
Método rápido usando multiplicação para transformar o denominador em potência de
. Multiplica-se numerador e denominador por
para obter denominador
:
Dividir por
corresponde a deslocar a vírgula uma casa para a esquerda, portanto
Assim obtemos a representação decimal.
Passo 4
Verificação por divisão longa (para treinar o procedimento passo a passo):
- Dividir
por . -
cabe em exatamente vezes, porque . Subtraindo: . Desce o , formando . -
cabe em exatamente vezes, porque . Subtraindo: . Não há mais algarismos inteiros, então a parte inteira do quociente é e o resto é . - Coloca-se a vírgula no quociente e adiciona-se um zero ao resto: resto
vira . -
cabe em exatamente vezes, porque . Subtraindo: . O resto é zero, a divisão termina.
O quociente obtido é, confirmando o resultado do método anterior.
Passo 5
Observação final didática: como o denominador era
, bastou multiplicar por
para obter denominador
e o decimal terminou em uma casa decimal. Para frações com denominador contendo apenas fatores
e
o mesmo procedimento funciona (multiplicar até obter
).