Verificar se os limites existem e, se existirem, calcular seu valor, usando aproximações indicadas:
a) pela reta
;
b) pela reta
(se necessário);
c) pela parábola
(se necessário);
a) pela reta
b) pela reta
c) pela parábola
Passo 1
O enunciado pede para estudar
ao longo de três curvas: a reta
, a reta
e a parábola
. Vamos substituir cada equação na função e calcular o limite unidimensional correspondente.
Passo 2
Aproximação pela reta
. Fixamos
e deixamos
. Então
e
Logo
Passo 3
Aproximação pela reta
. Ponhamos
,
com
. Então
Como
temos
. Portanto
Passo 4
Aproximação pela parábola
. Ponhamos
,
com
. Então
Logo
Passo 5
Os limites ao longo de
e de
valem
, mas ao longo de
vale
. Como os valores são diferentes, o limite geral não existe.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)
Portanto, o limite não existe.