Use séries de Taylor de sen
e
para obter a série de Taylor.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
. Vamos usar o desenvolvimento conhecido de
e depois substituir
por
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é dada por
Isso vem de derivar sucessivamente
e avaliar em
, reconhecendo o padrão de potências ímpares.
Passo 3
Para obter
, basta substituir
na série acima:
Passo 4
Simplificamos o expoente de
:
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Passo 5
Escrevendo os primeiros termos dessa série, temos