Encontre uma representação em série de potências para a função
abaixo e determine o intervalo de convergência:
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências de
,
ou seja, de , e o intervalo de convergência. Vamos usar a série de Taylor de
em torno de
.
ou seja, de
Passo 2
Reescrevendo a função, temos
Passo 3
A expansão em série de potências de
é
Substituindo
e multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Para o raio de convergência aplicamos o teste da razão aos termos gerais
com
:
Logo a condição é
Passo 5
Em
x=pm1/raiz3 temos
3x^2=1 e a série vira
que converge por critério de Leibniz. Portanto o intervalo de convergência é