Teste a série quanto a convergência ou divergência:
sumn=2^infty(2 nn+1)^5 n

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=2^infty(2nn+1)^5n
O conteúdo principal aqui é o teste da raiz (ou teste de Cauchy) para séries de termos positivos: se
L = limntoinfty raiz[n]an
existe e L<1 então a série converge; se L>1 então a série diverge.

Passo 2

Aqui temos
an = l(tfrac2nn+1r)^5n
Aplicando o teste da raiz, calculamos
raiz[n]an = l(tfrac2nn+1r)^5 Longrightarrow limntoinftyraiz[n]an = limntoinftyl(tfrac2nn+1r)^5 = 2^5 = 32
Como 32>1, pelo teste da raiz a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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