Isso dá raio R=1, ou seja a série converge para |x|<1.
Passo 5
Precisamos agora testar os extremos |x|=1:
Em x=1 a série vira\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{1^{k+1}}{k} =\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{1}{k},que é a série alternante da soma \ln2, logo converge.
Em x=-1 a série é\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{(-1)^{k+1}}{k} =\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k},que diverge (série harmônica).