Encontre uma representação em serie de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f(x)=x \ln (1+x)
Passo 1
O enunciado pede uma representação em série de potências de f(x)=x\ln(1+x) centrada em x=0 e o intervalo de convergência dessa série. Vamos usar o desenvolvimento em série de \ln(1+x) para |x|<1 e depois multiplicar por x.
Passo 2
Lembrando que, para |x|<1, vale a expansão conhecida