Encontre uma representaçảo em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede uma representação em série de potências de
e seu intervalo de convergência. Para isso vamos usar a série geométrica padrão e depois aplicar o teste da razão (ou simplesmente a condição
).
Passo 2
Lembrando que, para todo
com
, vale a expansão da série geométrica
Aqui basta identificar
, pois
.
Passo 3
Substituindo
na fórmula da série geométrica, obtemos
Passo 4
Para que essa expansão convirja precisamos de
Nos extremos
e
a série vira
, que diverge. Portanto o intervalo de convergência é