Encontre uma representaçảo em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede uma série de potências (em torno de zero) para
e o intervalo de convergência. O conteúdo usado será a série geométrica
Passo 2
Reescrevemos
numa forma que permita aplicar a série geométrica. Note que
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Passo 3
Aplicando a série geométrica com
, temos
Multiplicando pelo fator
, obtemos
Passo 4
A condição de convergência da série geométrica é
, ou seja