Use uma série de potências para aproximar a integral definida com precisão de seis casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede
e sugere usar série de potências. Vamos aplicar a expansão conhecida
com
, pois em
temos
.
Passo 2
Substituindo
na expansão, obtemos
e, portanto,
Passo 3
Integramos termo a termo de
a
:
Como é série alternada de termos decrescentes em módulo para
, o erro ao truncar após
é no máximo o módulo do termo
.
Passo 4
Para garantir erro menor que
(seis casas decimais), verificamos o termo de ordem
:
Logo, basta somar os termos
:
Passo 5
A soma parcial dá
Arredondando para seis casas decimais obtemos
Resposta
0.044522