Use uma série de potências para aproximar a integral definida com precisão de seis casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar com seis casas decimais a integral
O conteúdo é desenvolvimento em série de potências e integração termo a termo.
Passo 2
Usamos a série de potências de
:
Aqui tomamos
, de modo que
Passo 3
Integramos termo a termo de
a
:
Calculando a integral interna,
Logo o
-ésimo termo é
Passo 4
Para garantir seis casas decimais, usamos o critério de série alternada decrescente: o erro ao truncar após
é menor em módulo que
. Calculamos os primeiros termos:
Note que
. Basta, portanto, somar até
.
Passo 5
Somando
:
O erro fica abaixo de
, cumprindo seis casas corretas.
Resposta
Aproximando com seis casas decimais,