Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a série de potências de
e seu intervalo de convergência.
Conteúdo: usamos a série geométrica para
.
Conteúdo: usamos a série geométrica
Passo 2
Reconhecemos em
o caso com
. De fato, para
temos
Passo 3
Simplificando
, obtemos
Passo 4
Multiplicamos a série por
para recuperar
:
Passo 5
O critério de convergência decorre de
, isto é,
Resposta
A representação em série de potências é
com intervalo de convergência
.