Prove que
, sobre
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que a série
converge para
quando
.
O conteúdo principal é a soma de uma série geométrica com razão , válida se
.
O conteúdo principal é a soma de uma série geométrica com razão
Passo 2
Reescrevemos o termo geral identificando a série geométrica padrão. Observe que
Logo
onde o primeiro termo é
e a razão é
.
Passo 3
Para que a soma infinita de uma série geométrica seja
é preciso ter
. Aqui
se, e somente se,
. Portanto, nesse intervalo podemos aplicar a fórmula.
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma de série geométrica com
e
, obtemos