Encontre uma representação em séries de potências para a função e determine o raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede uma série de potências centrada em zero para
e o raio de convergência dessa série. Vamos usar a expansão de uma série geométrica do tipo
Passo 2
Reescrevemos
de forma a ficar no formato
. Note que
logo
Passo 3
Aplicando a fórmula da série geométrica com
, temos
portanto
Passo 4
Para convergência precisamos de
Logo o raio de convergência é
R=5 .