Resolva as seguintes equações para t
a e^k t=e^b t com k neq b

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
a,e^k t = e^b t
para t, sabendo que kneq b. O conteúdo é a resolução de equações exponenciais usando logaritmo natural.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da igualdade:
lnl(a,e^k tr)=lnl(e^b tr)

Passo 3

Usamos as propriedades ln(xy)=ln(x)+ln(y) e ln(e^y)=y, obtendo
ln(a)+k,t = b,t

Passo 4

Isolamos t. Primeiro movemos k,t para a direita:
ln(a) = b,t - k,t = (b - k),t
Como bneq k, dividimos:
t = ln(a),b - k,

Resposta

t = ln(a)b - k

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