Resolver os sistemas de equações diferenciais para as funções de :
Resolver pelo método matricial
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais que envolve três funções em relação a t . O conteúdo aqui é de Equações Diferenciais e a gente vai usar o método matricial para resolver. Para isso, vamos precisar montar uma matriz com os coeficientes das equações e encontrar os autovalores e autovetores para achar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma matricial. As equações que temos são:
l dxdt = -3z dydt = z dzdt = x - y
Podemos escrever isso como:
ddt x y z = 0 & 0 & -3 0 & 0 & 1 1 & -1 & 0 x y z
Aqui, a matriz dos coeficientes é:
A = 0 & 0 & -3 0 & 0 & 1 1 & -1 & 0
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os autovalores da matriz A . Para isso, resolvemos o determinante det(A - lambda I) = 0 , onde I é a matriz identidade e lambda são os autovalores.
Para lambda = 2i e lambda = -2i , os autovetores serão complexos, mas podemos escrever a solução geral usando funções reais combinadas.
Passo 5
A solução geral do sistema pode ser escrita como uma combinação linear dos autovetores multiplicados por exponenciais dos autovalores. Como temos autovalores complexos, vamos utilizar funções trigonométricas.