- Encontre uma representação por séries de potências das seguintes funções. Determine o raio de convergência.
-
Dica:
Passo 1
O enunciado pede para expressar
em forma de série de potências e determinar o raio de convergência. A dica sugere usar
então vamos primeiro expandir
como série de potências em torno de
.
Passo 2
Defina
Usando a série geométrica
válida para
, com
temos
Multiplicando por
, obtemos
válido para
.
Passo 3
Agora derivamos termo a termo para achar
:
Passo 4
A diferenciação termo a termo preserva o raio de convergência, que continua sendo
. Portanto o raio de convergência é