Resolva as seguintes EDOs pelo método da separação de variáveis:
(0,5) d sd t=t e^-s

Passo 1

O enunciado pede para resolver por separação de variáveis a equação
0,5,dsdt=t,e^-s
O conteúdo aqui é separação de variáveis em EDOs de primeira ordem, e vamos precisar isolar termos em s de um lado e termos em t do outro antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o coeficiente 0,5 multiplicando ambos os lados por 2:
dsdt=2,t,e^-s

Passo 3

Agora separamos as variáveis: agrupamos s e ds de um lado e t e dt do outro. Para isso multiplicamos ambos os lados por e^s,dt:
e^s,ds = 2,t,dt

Passo 4

Integramos ambos os lados:
integral e^s,ds = integral 2,t,dt
e^s = t^2 + C,
onde C é constante de integração.

Passo 5

Por fim, isolamos s:
s(t)=lnl(t^2+Cr)

Resposta

s(t)=lnl(t^2+Cr),
com C constante arbitrária.

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